基于 $\mathbb{F}_2$ 算术的 $\mathbb{F}_3$ 上永久根的快速计算

我们提出了一种将 $\mathbb{F}_3^n$ 中的元素表示为 $\mathbb{F}_n^2 \times \mathbb{F}_n^2$ 中元素的方法，实际情况下这将是一对无符号整数。我们展示了如何使用原始二进制操作（与、或、异或）快速完成此类向量的加法、减法、点乘和除法。我们利用这一 machinery 开发了一个计算 $\mathbb{F}_3^{n\times n}$ 矩阵永久根的快速算法。我们提供 Julia 代码以实现永久根的自然实现，并指出改进后的实现在实际规模问题上大约提高了 80 倍的速度。通过使用这一改进代码，我们进行了蒙特卡洛模拟，表明随着 $n \to \infty$，$\mbox{perm}(A)$ 的分布趋于均匀分布。