一类负阶色散方程中的周期 Hölder 波

我们证明了一类形如 \begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- \alpha} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*} 的分数阶负阶色散方程在每一个 $\alpha \in (0, 1)$ 且具齐次 Fourier 乘子 $| \mathrm{D} |^{ - \alpha}$ 时,存在最高的、尖点的、周期行波解,且具有精确且最优的 $\alpha$-Hölder 连续性。我们处理了所有实数 $p > 1$ 时类型为 $| u |^p$ 或 $u | u |^{p - 1}$ 的非线性项 $n(u)$,并表明当 $n$ 为奇函数时,这些波还具有反对称性,从而包含倒置的尖点。所用工具包括细致的点态估计与解析全局分歧相结合,其中我们通过正则化解决了非光滑 $n$ 带来的问题。我们认为,最高反对称波的构造以及将非光滑项正则化至解析分歧框架,在此背景下均为新颖之处,并且可直接应用于 Whitham 方程、Burgers–Poisson 方程、Burgers–Hilbert 方程、Degasperis–Procesi 方程、约化 Ostrovsky 方程和双向 Whitham 方程的广义版本。