行星问题中的近日点约化与全局 Kolmogorov 环面
动力系统
2018-09-21 v4
摘要
我们证明了在具有 个质量的行星问题中，存在一个测度几乎为满的 维拟周期运动集合，其偏心率任意接近 Levi-Civita 极限值且具有相对较高的倾角。这扩展了先前假设偏心率和倾角很小的结果。该问题此前由 V.I.Arnold [2, Ch III, \S 1, n. 6, p. 128] 在 20 世纪 60 年代针对平面三体问题的特例进行过考虑，在那种情况下，由于自由度数量有限，仅需利用系统对 SO(3) 群的不变性即可。本证明利用了行星问题一组新坐标的良好奇偶性质，该坐标系完全减少了系统的自由度数量（特别是消除了由旋转引起的简并），并且很好地契合了其反射不变性。它允许显式构造一个相关的近可积系统，从而取代了以往文献中常用的 Birkhoff 正规形。
引用
@article{arxiv.1501.04470,
title = {Perihelia reduction and global Kolmogorov tori in the planetary problem},
author = {Gabriella Pinzari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04470},
year = {2018}
}
备注
78 pages. This research is supported partly (up to February 28, 2016) by ERC Ideas-Project 306414 "Hamiltonian PDEs and small divisor problems: a dynamical systems approach" and partly (since March 1, 2016) by the ERC Project 677793 "Stable and Chaotic Motions in the Planetary Problem." Final peer reviewed manuscript accepted for publication in Memoirs of the American Mathematical Society