锥上的佩雷尔曼泛函与源自锥的 III 型 Ricci 流构造

在本文中，我们关注流形关于 Ricci 流的锥状结构，特别地，我们从佩雷尔曼泛函的角度研究它们。在第一部分中，我们研究锥的佩雷尔曼 $\lambda$ 和 $\nu$ 泛函，并根据链环的 $\lambda$ 泛函刻画其有限性。作为一个应用，我们刻画了可定义 $\lambda$ 泛函的具有锥奇点的流形，并得到了渐近锥状流形的 $\nu$ 泛函的上界。然后我们给出佩雷尔曼伪局部性定理证明的改写，并证明单位球的一些扰动上的锥可以通过 Ricci 流上的 III 型永恒解被光滑化。