PCF 理论与 Abel 群

我们处理一些主要由 Abel 群论问题驱动的 pcf 研究，并探讨其在测试问题中的应用（我们预期有相当广泛的应用）。我们证明了几乎总是存在具有平凡对偶的 $\aleph_\omega$-自由 Abel 群，即不存在到整数集的非平凡同态。这依赖于对 pcf 的研究；更具体地说，为此我们证明了“几乎总是”存在相当自由且具有黑盒性质的子集 $F \subseteq \lambda^\kappa$。“几乎总是”意味着如果宇宙不满足此性质，则基数算术将受到强烈限制，且这些限制是“无处不在”的。此外，我们将 Abel 群替换为 $R$-模，因此在某种意义上，我们相对于早期结果的优势变得更加清晰。