量子仿射代数的路、表格与 q-特征标：C_n 情形

对于经典类型的 $\mathfrak{g}$ 对应的量子仿射代数 $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$，令 $\chi_{\lambda/\mu,a}$ 为基本的表示（假定的）$q$-特征标生成级数的 Jacobi-Trudi 型行列式。我们猜想 $\chi_{\lambda/\mu,a}$ 是 $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$ 的某个有限维表示的特征标。我们利用 Gessel-Viennot 的路方法研究 $\chi_{\lambda/\mu,a}$ 的表格描述。它立即重现了 Bazhanov-Reshetikhin 对 $A_n$ 以及 Kuniba-Ohta-Suzuki 对 $B_n$ 的表格规则。对于 $C_n$，我们导出了三行和两列斜图 $\lambda/\mu$ 的显式表格规则，并给出了一般 $\lambda/\mu$ 下基于路的隐式表格规则。