超奇异 Enriques 曲面点 Hilbert 概形的病态性

我们证明了特征 2 上超奇异 Enriques 曲面的点 Hilbert 概形是单连通辛簇，但不是不可约辛簇，因为其 Hodge 数 $h^{2,0} > 1$，尽管超奇异 Enriques 曲面本身是不可约辛簇。这些是在特征 2 下才出现的簇类，它们表明 G"ottsche-Soergel 的 Hodge 数公式在特征 2 上不成立。它还给出了具有平凡典范类但既不是不可约辛簇也不是 Calabi-Yau 簇的簇的例子，从而表明在特征 2 下具有平凡典范类的单连通簇类比 $\mathbb{C}$ 上由 Beauville-Bogolomov 分解定理给出的更多。