路径依赖的凸守恒律

对于由粗糙路径$z(t)$驱动的标量守恒律，在Lions、Perthame与Souganidis于arXiv:1309.1931中所指的意义下，我们证明在一维凸通量函数假设下，可用分段线性路径替换$z(t)$，并在给定时刻仍得到相同解。该结果与解的空间正则性相关。我们证明解在依赖于路径与初值的一组给定时刻上是空间Lipschitz连续的。研究了固定时间$\tau$下映射$z \mapsto u(\tau)$的精细性质。我们提供了对影响解的粗糙路径$z(t)$性质的详细描述。该描述通过解算子(在时刻$\tau$)的“因式分解”提取。在 companion paper 中，我们利用此处的观察构造计算高效的数值方法。