具有非光滑与非严格凸通量的守恒律的最小化解

守恒律通常在通量函数上施加充分正则性条件（通常是 $C^{2}$ 和一致凸性）的背景下进行研究。一些结果借助变分方法和诸如 Hopf-Lax 和 Lax-Oleinik 的唯一最小化子来证明。我们表明，许多经典结果可以推广到不一定光滑或一致或严格凸的通量函数。尽管最小化子的几乎处处唯一性通常不再成立，但通过考虑所有可能最小化子中的最大者（或适用时的上确界），我们可以成功地推广这些结果。一个具体的非线性情况是分段线性通量函数，我们证明了其存在性和唯一性结果。我们还通过由 $\varepsilon$ 参数化的平滑、超线性版本对其进行近似，并考虑平滑版本的最小化子特征以及当 $\varepsilon\downarrow0$ 时趋向于尖锐多边形问题的极限行为。在证明关于初始条件值的解的关键结果时，我们为分析随机过程下的系统提供了垫脚石，这将在未来的论文中进一步探讨。