关于无一致凸性标量守恒律的Kolmogorov熵紧性估计

对于标量守恒律 $$u_{t} + f(u)_{x}~=~0,\qquad t\geq 0, x\in\mathbb{R},$$ 在通量$f$一致严格凸的情形下，文献[DLG,AON1]针对在固定时间$t>0$处取值、初始数据具有一致有界支撑且变化于${\bf L}^\infty$有界子集中的熵弱解集合，建立了基于${\bf L}^{1}_{loc}$中Kolmogorov熵的定量紧性估计。这些估计反映了此类非线性方程的熵弱间断解不可逆特征。本文将这些估计推广到通量函数$f$光滑的标量守恒律情形，其中$f$要么严格（但不必一致）凸，要么具有单个拐点并伴随多项式退化。