标量守恒律的新正则性结果及其在路网交通流源-目的地模型中的应用

我们关注一维空间中标量守恒律的熵允许解，并建立关于时间的新正则性结果。首先，我们假设通量函数 $f$ 严格凸，并证明对每个 $x \in \mathbb{R}$，复合函数 $f \circ u(\cdot, x)$ 的全变差由初始数据的全变差控制。接下来，我们假设 $f$ 单调，在无凸性假设下，证明对每个 $x$，左右迹 $u(\cdot, x^\pm)$ 的全变差由初始数据的全变差控制。我们还给出一个反例，表明在第一个结果中全变差界不能推广到函数 $u$，或等价地，在第二个结果中我们不能去掉单调性假设。然后我们讨论在道路网络交通流的源-目的地模型中的应用。我们引入一种基于具有不规则系数的输运方程分析的新方法，并在网络仅包含所谓 T 型路口的假设下，对仅 bounded 数据的非拥堵交通解类建立了存在唯一性结果。鉴于 Bressan 和 Yu 的反例，我们对网络与交通拥堵的假设基本上是获得适定性的必要条件。我们还建立了 $BV$ 正则性的稳定性与传播，这再次因近期的反例而显得有趣。