具有不连续梯度依赖通量的守恒律：不稳定情形

本文研究具有不连续梯度依赖通量的标量守恒律。具体而言，当解的梯度$u_x$为正或负时，通量分别由两个不同的函数$f(u)$或$g(u)$描述。我们研究不稳定情形，即对所有$u\in {\mathbb R}$有$f(u)>g(u)$。假设$f$和$g$均为严格凸函数，构造了Riemann问题的解。即使对于光滑的初始数据，例子表明Cauchy问题可能有无穷多个解。对于分段单调（即在有限个区间上递增或递减）的初始数据，可以构造全局时间解。在附加要求下，即通量在$f$和$g$之间切换的界面数量尽可能少，证明了该解的唯一性。