带有滞后性的非线性守恒律的良定性与数值逼近

本文研究标量守恒律的 Cauchy 问题：\n$$\partial_t u + \partial_t w + \partial_x f(u) = 0,$$\n其中 $w(x,t) = [\mathcal{F}(u)(x,t)]$ 是特定滞后算子的输出，即 Play 滞后算子，$f$ 为 $\mathbf{C}^2$ 凸 flux 函数。滞后算子建模了一种率独立的记忆效应，在偏微分方程中引入特定的非局部特征。我们定义合适的熵弱解概念，并详细分析黎巴拉问题。进一步发展一种基于 Godunov 类型有限体积数值格式来计算近似解。该格式对 $BV$ 初始化数据的收敛性提供了熵弱解的存在性。最后，建立了稳定性估计，表明熵弱解的唯一性及整体良定性。