时变 Maxwell 方程虚单元离散化的并行块预条件子
数值分析
2023-02-22 v1 数值分析
摘要
本研究的重点是构造并数值验证用于三维 Maxwell 方程低阶虚单元离散化的并行块预条件子。虚单元方法（VEM）是一种用于偏微分方程（PDEs）数值逼近的近期技术，它将有限元推广到多面体计算网格。迄今为止，VEM 已扩展到若干由 PDE 描述的问题，最近也扩展到时变 Maxwell 方程。当 PDE 的时间离散采用隐式格式时，每个时间步必须求解一个大规模且病态的线性系统，在 Maxwell 方程情形下尤其具有挑战性，因为同时存在 H(div) 和 H(curl) 离散空间。我们在此提出一种并行预条件子，它利用线性系统矩阵的 Schur 补块分解，并对 H(div) 块采用 Jacobi 预条件子，对 H(curl) 块采用辅助空间预条件子。已执行若干并行数值测试，以研究求解器关于网格加密、多面体单元形状、时间步长和 VEM 稳定参数的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2208.02776,
title = {Parallel block preconditioners for virtual element discretizations of the time-dependent Maxwell equations},
author = {Nicolás A. Barnafi and Franco Dassi and Simone Scacchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02776},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 10 tables, 4 figures