用于 Stokes 方程无散度虚拟元离散的 BDDC 预条件子
数值分析
2022-07-05 v1 数值分析
摘要
虚拟元方法（VEM）是一类用于近似偏微分方程的新数值方法族，其中多面体网格单元的几何形状可以非常一般。本文旨在将平衡域分解约束（BDDC）预条件子推广到求解由二维 Stokes 方程的 VEM 离散所产生的鞍点线性系统。在对原始未知量的选取满足适当假设下，预条件线性系统为对称正定，因此可使用预条件共轭梯度法求解。我们提供了理论收敛分析，估计了预条件线性系统的条件数。若干数值实验验证了理论估计，显示了所提方法的可扩展性与拟最优性。此外，该求解器对多边形网格单元的形状表现出鲁棒性。我们还表明，采用一个易于实现的、略大于理论所涵盖最小粗空间的粗空间，可获得更快的收敛。
引用
@article{arxiv.2207.01361,
title = {BDDC preconditioners for divergence free virtual element discretizations of the Stokes equations},
author = {Tommaso Bevilacqua and Simone Scacchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01361},
year = {2022}
}