平均多孔测度的填充维数

我们证明了$\mathbb R^d$上任意平均多孔Radon测度的填充维数可由一个依赖于平均多孔度的函数从上方估计。当平均多孔度趋于其最大值时，该上界趋于$d-1$。该结果在\cite{BS}中以及较弱的形式在\cite{JJ1}中被陈述过，但其证明是不正确的。令人相当惊讶的是，结果表明平均多孔测度不一定能被平均多孔集逼近。我们通过在$\mathbb R$上构造一个平均多孔测度$\mu$的例子验证了这一点，使得对于所有平均多孔集$A\subset\mathbb R$，都有$\mu(A)=0$。