$L^p$-算子交叉积的$p$-核性

设$(X,\mathcal{B},\mu)$为测度空间，$A$为$\mathcal{B}(L^p(X,\mu))$的范数闭子代数，其中$p\in [1,\infty)$。设$(G,A,\alpha)$为$L^p$-算子代数动力系统，其中$G$为可数离散顺从群。我们证明：若$G$在$A$上的作用$\alpha$是$p$-完全等距的，则完全$L^p$-算子交叉积$F^p(G,A,\alpha)$为$p$-核当且仅当$A$为$p$-核。作为应用，我们证明$L^p$-Cuntz代数与旋转$L^p$-算子代数是$p$-核的。我们的结果解决了N. C. Phillips提出的关于$L^p$-Cuntz代数$p$-核性的一个问题。