p.c.f. 自相似集上的 p-能量

我们研究了后临界有限（p.c.f.）自相似集上对于 $1<p<\infty$ 的 $p$-能量，将其作为逼近图上离散 $p$-能量的极限，从而推广了 Dirichlet 型（即 $p=2$ 情形）的构造。通过适当扩大离散 $p$-能量的选取，并采用 Kusuoka-Zhou 发展的能量平均方法，我们证明了仿射嵌套分形上对称 $p$-能量的存在性，并将 Sabot 关于 p.c.f. 自相似集上 Dirichlet 型存在与不存在的著名判据推广到 $1<p<\infty$ 的情形。