限制性三体问题中的振荡运动：一种泛函分析方法

天体力学中的一个基本问题是分析限制性三体问题可能的终极运动，即提供其完整（即对所有时间有定义）轨道当时间趋于无穷时的定性描述。根据 Chazy 于 1922 年给出的分类，一种显著的可能行为是振荡运动，其中无质量天体的运动 $q$ 无界但无限频繁地返回某个有界区域内：$$\limsup_{t\to\pm\infty} |q(t)|=\infty\qquad\qquad\text{and}\qquad\qquad \liminf_{t\to\pm\infty} |q(t)|<\infty.$$ 与 Chazy 分类中其他可能的终极运动相比，振荡运动在二体问题中不会出现，而在更多天体数下会出现。另一个兴趣点在于其与混沌动力学存在的关联。本文引入新工具来研究振荡运动的存在性，并证明在称为限制性等腰三体问题（RI3BP）的特定构型中，对于几乎所有角动量值均存在振荡运动。我们的方法是全局性的且不限于近可积情形，通过将变分与几何技术同非线性分析工具（如拓扑度理论）相融合，推广了先前的结果 \cite{guardia2021symbolic}。据我们所知，本工作构成了非微扰 regime 中振荡运动存在性的首个完整解析证明。