修正 FHN 神经元环面上的振荡模式

我们分析了电耦合修正 FitzHugh-Nagumo (FHN) 振荡器网络的动力学。该网络的构建模块架构是一个呈环面形状的二维方形阵列，在两个方向上均具有单向最近邻耦合。对单个环面原点附近的线性近似表明，该阵列能够通过由神经元间耦合常数控制的 Hopf 分岔产生振荡。对一个环面动力学的群论分析表明，在直积群 $\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{S}^1$ 的影响下，离散旋转波在方形阵列中沿对角线移动。随后，我们研究了由两个耦合环面形成的网络中多频振荡模式的存在性。我们证明，当该群作用于行波时，行波保持不变；而当其作用于同相振荡时，它们在时间上平移了 $\phi$。因此，我们证明了一种振荡模式的可能性：其中一个环面产生具有恒定相位差的行波，而第二个环面则表现出同步同相振荡，其频率为行波频率的 $N$ 倍。