正交拉丁方完备集中的正交置换

设 $B_p$ 为由奇素数 $p$ 模整数加法表给出的拉丁方。本文考虑 $B_p$ 中与由有限域构造给出的 $p-1$ 个 MOLS 之一保持正交性的拉丁置换的性质。我们证明，对于正交伴侣的特定选择，每个符号在此类置换中出现的次数具有关于 $p$ 的对数下界，且此类置换大小的总体下界为 $(\log{p})^2/\log\log{p}$。此类置换意味着存在与线性正交态射仅相差微小量的循环群正交态射。我们还证明，$B_p$ 中的任意截断要么命中主对角线 $p$ 次，要么至多 $p-\log_2{p}-1$ 次。最后，若 $p\equiv 1\mod{6}$，我们证明存在包含 $2\times 2$ 子方且与 $B_p$ 正交的拉丁方。