互正交拉丁矩形集合的枚举

我们研究互正交拉丁矩形（MOLR）集合，以及自正交拉丁平方概念的一种自然推广，该推广适用于更大的互正交拉丁平方与MOLR集合，即集合中每个拉丁矩形与集合中其余矩形均同构。我们称这样的MOLR集合为\emph{齐次的}。在此过程中，我们对所有$t < n$的$k\leq n \leq 7$的$t$个互正交$k\times n$拉丁矩形的非同构集合进行了完全枚举。具体而言，我们追踪了齐次MOLR集合，以及自同构群在矩形上可递作用的MOLR集合，并称此类MOLR集合为\emph{可递的}。我们逐行构建MOLR集合，并在此过程中记录构建每一步中哪些MOLR是齐次和/或可递的。我们用前缀\emph{逐步}指代具有此性质的MOLR集合。MOLR集合与其他离散对象相关，尤其是有限几何与某些正则图。此处我们观察到，除Hughes平面外，所有阶数不超过9的射影平面均可由逐步可递MOLR构造。