等距不变置换码与相互正交拉丁方

通常，相互正交拉丁方（MOLS）的直接构造与描述利用差矩阵或拟差矩阵。现在 MOLS 与可分离置换码之间存在对应关系。我们拟给出长度为 $35$、$48$、$63$ 和 $96$，最小距离为 $34$、$47$、$62$ 和 $95$ 的可分离置换码，分别由 $6 \times 35$、$10 \times 48$、$8 \times 63$ 和 $8 \times 96$ 个码字组成。利用该对应关系，这给出 $n=35$ 时的 $6$ 个 MOLS、$n=48$ 时的 $10$ 个 MOLS、$n=63$ 时的 $8$ 个 MOLS 以及 $n=96$ 时的 $8$ 个 MOLS。因此 $N(35) \ge 6$、$N(48) \ge 10$、$N(63) \ge 8$ 且 $N(96) \ge 8$ 成立，这些是 MOLS 的新的下界。这些码将由对称群 $S_n$ 的等距群的一个适当子群 $U$ 的生成元以及 $U$-轨道代表元给出。这给出了一种描述 MOLS 的替代统一方法，其中码的数据可用作 MAGMA、GAP 等计算机代数系统的输入。