关于最大内距离拉丁方的数目

拉丁方的内距离由我本人在 2020 年夏季于 Moravian College 的 REU 期间与另外六人共同定义。自那时起，我一直好奇它与其他组合数学的可能联系。矩阵的内距离是相邻单元格中元素之间距离的最小值，其中我们的距离度量为模 $n$ 距离。直观上，人们预期大多数拉丁方的内距离为 1，例如可能存在一对含连续整数的相邻单元格。而具有最大内距离的应极少；对所有 $n\geq 3$，通过构造发现最大内距离恰为 $\left \lfloor\frac{n-1}{2}\right \rfloor$。本文我们还确立了所有更小内距离的存在性。我们的许多入门工作展示于 \cite{inner distance} 中，主要关注确定拉丁方与数独拉丁方的最大内距离。本文中，我们聚焦于枚举最大内距离方，并计算出任意 $n$ 的精确数目。