基于随机索赔次数的极端索赔金额排序结果

考虑两个异构且独立的风险序列 $T_1,T_2,\ldots$ 和 $T^*_{1}, T^*_{2},\ldots$，并设 $N_1$ 和 $N_2$ 为两个正整数随机变量，独立于 $T_i'$ 和 $T^*_i$。本文研究涉及 $\min\{T_1,\ldots,T_{N_1}\}$ 和 $\min\{T^*_1,\ldots,T^*_{N_2}\}$，以及 $\max\{T_1,\ldots,T_{N_1}\}$ 和 $\max\{T^*_1,\ldots,T^*_{N_2}\}$ 的不同随机不等式，这些不等式以常规随机顺序和逆危险率顺序的意义上，涉及多变量链主序。这些新的结果加强并推广了文献中已知的一些结果，包括 \cite{barmalzan2017ordering}, \cite{balakrishnan2018} 和 \cite{kundu2021_shock} 用于随机索赔额的情况。提供不同的数值示例以突出本工作的适用性。最后，展示了这些结果在可靠性理论和拍卖理论中的有趣应用。