关于随机序在保险与金融控制问题中应用的注记

我们考虑一个受控扩散过程 $(X_t)_{t\ge 0}$，其中当 $X_t=x$ 时，控制者允许从集合 $\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$ 中选择漂移 $\mu_t$ 和波动率 $\sigma_t$。通过在每一时刻选择最大的 $\frac{\mu}{\sigma^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时间变换下随机大于任何其他容许过程。这一观察结果直接导致了破产或命中概率最小化问题的非常简单的解。在进一步条件下，该极值过程还能最小化“回撤”概率。