关联图中的有序-混沌转变与周期轨道量子化

本征能级关联图已被证明是理解经典混沌系统本征态特性的一个非常有用的工具。特别是，我们在先前的一篇论文 [Phys. Rev. Lett. 80, 944 (1998)] 中展示了如何利用普朗克常数作为关联参数来揭示疤痕机制，这是量子混沌理论中的一个基石。通过增加普朗克常数，我们诱导了一个从有序到混沌的转变，其中疤痕波函数表现为本征态对在宽回避交叉中的相互作用，在关联图中形成了一个明确的边界。在本文中，我们证明了这个边界可以通过对所涉及的疤痕周期轨道进行半经典量子化来获得。此外，为了计算每个疤痕周期轨道的马斯拉夫指数，这是半经典量子化过程所必需的，我们引入了一种基于拉格朗日描述符的新颖直接方法。我们使用 LiCN 分子系统的振动本征态来说明该理论。