极小周期量子猫映射的伤痕本征态
混沌动力学
2009-11-07 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文我们构造了“量子 Arnold 猫映射”的一序列本征函数，其在半经典极限下显示出在动力学周期轨道上的强伤痕现象。更确切地说，这些态具有半经典极限测度，其为环面上 1/2 归一化 Lebesgue 测度加上集中在该动力学任意预先给定周期轨道上的 1/2 归一化 Dirac 测度之和。已知（Schnirelman 定理）“大多数”本征函数序列在环面上等分布。我们所构造的序列因此提供了这一一般规则的例外例子。我们的构造与证明方法利用了普朗克常数特殊值的存在性，在这些值处该映射的量子周期相对“短”，并对相干态到此时刻的演化给出尖锐控制。我们还给出了这些态在相空间中的逐点描述，揭示了其在不动点附近的“双曲”结构并给出了更精确的定域估计。
引用
@article{arxiv.nlin/0207060,
title = {Scarred eigenstates for quantum cat maps of minimal periods},
author = {F. Faure and S. Nonnenmacher and S. De Bievre},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0207060},
year = {2009}
}
备注
LaTeX, 49 pages, includes 10 figures. I added section 6.6. To be published in Commun. Math. Phys