高振荡稳态一维薛定谔方程的最优截断WKB近似

我们讨论高振荡情形下初值问题 $\varepsilon^2\,\varphi''+a(x)\,\varphi=0$ 的数值解，即满足 $a(x)>0$ 且 $0<\varepsilon\ll 1$。我们基于著名的WKB渐近式分析并实现了一种近似解。所得近似误差的量级为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{N})$，其中 $N$ 指底层渐近级数的截断阶数。当选取最优截断阶数 $N_{opt}$ 时，误差表现为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2}\exp(-c\varepsilon^{-1}))$，其中某个 $c>0$。