基于高阶WKB的一维定态薛定谔方程半经典极限方法

我们考虑$\varepsilon^2\,\varphi''+a(x)\,\varphi=0$在高度振荡 regime 下的初值问题,即$a(x)>0$且$0<\varepsilon\ll 1$。我们讨论其在粗网格上的高效数值积分,但仍能产生精确解。[2]中$\mathcal{O}(h^2)$的单步方法基于方程的分析性WKB预处理。此处我们将该方法扩展至$\mathcal{O}(h^3)$精度。