最优输运、对流、磁弛豫与广义 Boussinesq 方程
偏微分方程分析
2015-05-13 v1
摘要
我们建立了地球物理流动的最优输运理论与经典对流理论之间的联系。我们的出发点是 Angenent、Haker 和 Tannenbaum 几年前设计用于解决某些最优输运问题的模型。该模型可视为 Darcy-Boussinesq 方程的推广，而后者是 Navier-Stokes-Boussinesq（NSB）方程的退化版本。在一个统一框架下，我们将 NSB 方程的不同变体（特别是我们称之为广义 Hydrostatic-Boussinesq 方程的变体）与涉及最优输运（及相关 Monge-Ampere 方程）的各种模型联系起来。这包括二维半地转方程，以及 Vlasov-Poisson 系统和趋化性 Keller-Segel 模型所谓的强场极限的一些完全非线性版本。最后，我们展示了 AHT 模型的一种“弦式”推广如何与 Arnold 和 Moffatt 研究的磁弛豫模型相关联，以获得具有预定拓扑的 Euler 方程的稳态解。
引用
@article{arxiv.0801.1088,
title = {Optimal Transport, Convection, Magnetic Relaxation and Generalized Boussinesq equations},
author = {Yann Brenier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.1088},
year = {2015}
}