最优退休收入 tontine

Tontine 曾是一种流行的死亡率挂钩投资池。它们向最后幸存者承诺巨额回报，而以早逝者为代价。尽管这种设计迎合了赌博本能，但它是一种生成退休收入的非最优方式。事实上，支付恒定金额的精算公平终身年金——此时保险公司暴露于长寿风险——能带来更大的终身效用。然而，tontine 不必按历史方式构建，即在不断缩减的幸存者群体中共享恒定现金流。此外，保险公司不出售精算公平终身年金，部分原因是总体长寿风险。我们推导了最大化终身效用的 tontine 结构。从技术上讲，我们求解欧拉-拉格朗日方程，并检查其对 (i.) tontine 池规模 $n$ 和 (ii.) 个人长寿风险厌恶 $\gamma$ 的敏感性。我们考察最优 tontine 如何随 $\gamma$ 和 $n$ 变化，并证明关于最优支付的一些定性定理。有趣的是，Lorenzo de Tonti 的原始结构在长寿风险厌恶 $\gamma \to \infty$ 的极限下是最优的。我们将自然 tontine 定义为支付按与生存概率精确成比例递减的函数，并证明其对所有 $\gamma$ 和 $n$ 都是近最优的。最后，我们在合理的人口与经济条件下比较最优 tontine 与加载终身年金的效用，发现终身年金相对于最优 tontine 的优势微乎其微。总之，本文的贡献在于 (i.) 重燃关于一种长期被忽视的退休收入产品的讨论，以及 (ii.) 利用经济理论及数学金融工具设计下一代 tontine 年金。