球面莫比乌斯群在所有维度上的最优定量稳定性

对任意维度 n ≥ 3，我们在映射 u: S^{n-1} → R^n 中证明了莫比乌斯群的最优稳定性估计，其形式为 inf_{λ>0, φ∈Möb(S^{n-1})} ∫_{S^{n-1}} |(1/λ)∇_T u - ∇_T φ|^{n-1} dH^{n-1} ≤ C_n E_{n-1}(u)。这里，E_{n-1}(u) 是一个共形不变的亏量，它同时度量了共形性的缺失以及 u(S^{n-1}) 在等周意义上偏离标准球面的程度。这尤其蕴含了以下定性陈述：亏量趋于零的序列，一旦通过莫比乌斯群的作用适当归一化，便是紧的。对于所有维度 n ≥ 4，定性与定量结果均为全新。