$\mathbb{S}^{n+1}$中紧致共形平坦超曲面上的莫比乌斯标量曲率刚性

Limiao Lin; Tongzhu Li; Changping Wang

$\mathbb{S}^{n+1}$中紧致共形平坦超曲面上的莫比乌斯标量曲率刚性

微分几何 2017-09-07 v1

作者: Limiao Lin , Tongzhu Li , Changping Wang

摘要

本文使用莫比乌斯几何框架研究 $\mathbb{S}^{n+1}$ 中 $n(\geq 4)$ 维共形平坦超曲面。首先，分类并显式表达在 $\mathbb{S}^{n+1}$ 的莫比乌斯变换群下具有常莫比乌斯标量曲率的 $n(\geq 4)$ 维共形平坦超曲面。其次，证明如果具有常莫比乌斯标量曲率 $R$ 的共形平坦超曲面是紧致的，则 $R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$ 且该紧致共形平坦超曲面莫比乌斯等价于环面 $\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$

关键词

莫比乌斯几何共形平坦超曲面常标量曲率紧致超曲面分类刚性莫比乌斯变换群

引用

@article{arxiv.1709.01658,
  title  = {A M\"obius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$},
  author = {Limiao Lin and Tongzhu Li and Changping Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1709.01658},
  year   = {2017}
}

备注

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