圆上的 Riesz 气体的最优局部定律与中心极限定理
概率论
2025-07-22 v5 数学物理
math.MP
摘要
我们研究圆上的长程一维 Riesz 气体，这是一种通过 Riesz 核相互作用的连续粒子系统。我们建立了在任何尺度下均成立的关于间隙的近最优刚性估计。利用这些局部定律与 Stein 方法，我们证明了线性统计的定量中心极限定理。证明基于平均场传输，以及利用各种凸性与单调性论证对局部误差项涨落的精细分析。利用 Helffer-Sjöstrand 方程的比较原理，该方法可处理非常奇异的检验函数，包括区间的特征函数。
引用
@article{arxiv.2112.05881,
title = {Optimal local laws and CLT for the circular Riesz gas},
author = {Jeanne Boursier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05881},
year = {2025}
}