$\beta$-系综的最优局部律与中心极限定理
概率论
2022-03-23 v3 数学物理
math.MP
摘要
在一般 -系综的设定下,我们利用圈方程层级证明了具有最优误差(至多差一常数)的局部律,该局部律在包括微观尺度的任意尺度上均成立。此局部律有如下推论。(i) 有序粒子的谱内最优刚性尺度为 。(ii) 粒子的涨落满足中心极限定理,其协方差对应于对数相关场;特别地,谱内每个粒子的涨落尺度为 。(iii) 电势的对数也满足对数相关的中心极限定理。与随机矩阵普适性方面的诸多进展不同,这些结果并非经由比较得到。事实上,对于高斯 -系综而言它们是新的。借助比较技术,(ii) 与 (iii) 对 Wigner 矩阵也成立。
引用
@article{arxiv.2103.06841,
title = {Optimal local law and central limit theorem for $\beta$-ensembles},
author = {Paul Bourgade and Krishnan Mody and Michel Pain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.06841},
year = {2022}
}
备注
47 pages, to appear in Comm. Math. Phys