一般类随机矩阵的局部半圆律

我们考虑一类一般的 $N\times N$ 随机矩阵，其元素 $h_{ij}$ 在对称性约束下相互独立，但不一定同分布。我们的主要结果是一个局部半圆律，该结果在谱体内部和边缘处均改进了先前的结果 [14]。误差界由模型的基本小参数 $\max_{i,j} \E \abs{h_{ij}}^2$ 给出。作为推论，我们证明了一类方差不具有可比性的矩阵在谱体内部的局部 $n$-点关联函数的普适性，其中包括带宽 $W\gg N^{1-\e_n}$（其中 $\e_n>0$）且平均场分量可忽略的随机带矩阵。此外，我们提供了局部半圆律的一个连贯且具教学意义的证明，简化并加强了来自 [3,4,16] 的先前论证。