非Hermitian块带矩阵的循环律：带慢性增长带宽情况

我们考察具有独立矩阵元的非Hermitian稀疏块三对角矩阵的经验特征值分布。该矩阵沿对角线沿有n个块，每个块大小为ℓ_n，故整体矩阵大小为nℓ_n。我们假设非零矩阵元独立同分布，均值为0，方差为1，且具足够高阶矩。我们证明当矩阵元具有有界密度时，只要lim_{n→∞}ℓ_n=∞且ℓ_n=O(Poly(n))，则该矩阵的归一化经验谱分布几乎必然收敛于循环律。带宽增长条件lim_{n→∞}ℓ_n=∞为循环律的优化小带宽条件。这一结果确认了当带宽随维度增长时循环律成立的常规猜想，而现有所有循环律结果仅在非局部化 regime ℓ_n≫n 时证明。