二维随机带矩阵的去卷积

我们研究了维度为N×N的随机带矩阵H=(H_{xy})_{x,y}，其中x,y属于离散环面(ℤ/√Nℤ)²。协方差矩阵E|H_{xy}|²=S_{xy}在x,y距离大于某些带宽参数W时为零。我们证明，如果带宽满足W≥N^c（其中c>0），则在N→∞的大尺度极限下，有以下结果。第一个结果是粗略圆规律在bulk中可达到尺度N^{-1+ε}。第二个是bulk特征向量的去卷积。第三个是bulk特征向量的量子唯一熵化。第四个是bulk本征值局部统计的普适性。第五个是关联T矩阵的量子扩散轮廓。我们的方法基于将H嵌入矩阵Brownian运动H_t中，正如[ Dubova-Yang '24]和[Yau-Yin '25]对一维环面的带矩阵所做的那样。在本文中，分析H_t的关键额外要素是一种新的CLT类型估计，用于多项式中H_t resolvent条目的函数。