高斯β系综在谱边缘的局部半圆律

本文研究了高斯β系综在谱边缘的局部半圆律。我们证明在几乎最优的$n^{-2/3+\epsilon}$尺度下，局部半圆律对所有$\beta \geq 1$在边缘处成立。主定理的证明依赖于高斯β系综三对角模型矩的计算，直至$p_n$阶矩，其中$p_n = O(n^{2/3-\epsilon})$。该结果是Sinai和Soshnikov关于Wigner矩阵结果的类比，但计算中涉及的组合学有所不同。