Hermite β系综的局部半圆律与高斯涨落
概率论
2011-04-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
设β>0，考虑实直线ℝ上来自Hermite β系综的n点过程λ₁, λ₂, ..., λₙ。Dumitriu与Edelman发现了一种三对角矩阵模型，并为归一化经验测度建立了全局Wigner半圆律。本文证明，当区间长度大于√(log n)时，体区域内小区间上的平均状态数依概率收敛，即局部半圆律成立。并证明(0,∞)中的正状态数围绕其均值n/2呈正态涨落，方差约为log n/(π²β)。证明主要依赖于Valkó与Virág发明的计算任意区间内状态数的方法以及经典鞅论证。
引用
@article{arxiv.1104.3431,
title = {Local Semicircle law and Gaussian fluctuation for Hermite $\beta$ ensemble},
author = {Zhigang Bao and Zhonggen Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.3431},
year = {2011}
}
备注
14 pages