局部依赖下中心极限定理的 Wasserstein-p 距离误差界
概率论
2023-09-12 v2 统计理论
统计理论
摘要
中心极限定理(CLT)是概率论中最基本的结果之一;自20世纪40年代以来,确定其收敛速率一直是一个关键问题。对于独立随机变量,近期一系列工作建立了在 Wasserstein-p 距离(其中 p>=1)下的最优误差界。在本文中,我们将这些结果推广到局部依赖随机变量,包括 m-依赖随机场与 U-统计量。在矩与依赖邻域的若干条件下,我们导出了中心极限定理在 Wasserstein-p 距离下的最优速率。我们的证明依赖于用独立同分布随机变量的经验平均来逼近依赖观测的经验平均。为此,我们通过改进 Stein 的依赖邻域方法将 Stein 方程展开到任意阶。最后,我们通过获得高效的尾部界来说明我们结果的适用性。
引用
@article{arxiv.2307.04188,
title = {Wasserstein-p Bounds in the Central Limit Theorem Under Local Dependence},
author = {Tianle Liu and Morgane Austern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04188},
year = {2023}
}
备注
49 pages. Electronic Journal of Probability. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2209.09377