基于累积量的 Edgeworth 展开对 α-混合随机场的 Wasserstein-p 距离界

近期在独立同分布与局部依赖随机变量的 Wasserstein-$p$ 距离正态逼近界方面已取得进展。然而，对于 $p > 1$，在 $\alpha$-混合条件下尚未有针对依赖变量的此类结果。本文我们将 Wasserstein-$p$ 界推广至 $\alpha$-混合随机场。我们证明，在适当条件下，随机场的重标度平均在 Wasserstein-$p$ 距离下以 $O(|T|^{-\beta})$ 的速率收敛到标准正态分布，其中 $|T|$ 为指标集的大小，$\beta \in (0, 1/2]$ 依赖于 $p$、随机场的维数 $d$ 以及 $\alpha$-混合系数的衰减速率。值得注意的是，若混合系数以足够快的多项式速率衰减，则 $\beta = 1/2$ 是可实现的。我们的结果通过精心构造的基于累积量的 Edgeworth 展开以及对 Stein 方法近期进展的改编而得到。此外，我们引入了一种新颖的构造性图方法，利用组合技术为一般依赖变量建立所需的展开式。