Wasserstein-p中心极限定理速率：从局部依赖到马尔可夫链

非渐近中心极限定理（CLT）速率在现代机器学习和运筹学中扮演着核心角色。本文研究了Wasserstein-$p$（$W_p$）距离下多元相依数据的CLT速率，其中$p\ge 1$。我们关注实践中常见的两种基本依赖结构：局部依赖序列和几何遍历马尔可夫链。在这两种设定下，我们建立了$W_1$距离下首个最优的$\mathcal O(n^{-1/2})$速率，以及在温和矩条件下首个$W_p$（$p\ge 2$）CLT速率，显著改进了这些相依数据体制下先前已知的最佳界。作为局部依赖序列最优$W_1$速率的一个应用，我们进一步获得了多元$U$-统计量的首个最优$W_1$-CLT速率。在技术方面，我们推导了一个易于处理的$W_1$高斯近似误差辅助界，该界非常适合研究相依数据。对于马尔可夫链，我们进一步证明了与几何遍历链相关的分裂链的再生时间具有几何尾部，而无需假设强非周期性或其他限制性条件。这些工具可能具有独立意义，并且使我们能够获得最优的$W_1$速率，并支撑了我们的$W_p$（$p\ge 2$）结果。