Stein 方法与随机特征比

使用 Stein 方法来证明随机特征比的极限定理。我们为四类结构发展了工具:有限群、Gelfand 对、扭曲 Gelfand 对和结合概形。作为一个例子,我们得到了 Kerov 关于由 i-轮换生成对称群 Cayley 图的谱的中心极限定理的误差项,等价地,关于 Plancherel 分布表示在 i-轮换上的特征比的误差项。其他主要例子包括 Ivanov 关于对称群随机射影表示特征比的中心极限定理的误差项,以及一个关于某些图(其顶点为 2n 个符号上完美匹配的集合)的谱的新中心极限定理。所得极限定理中的误差项通常为 O(n^{-1/4}) 或更好。这些结果仅需极少量信息即可获得:靠近平凡表示的单个表示的特征公式,以及随机游走两步转移概率的估计。尽管本文所述的极限定理均针对正态逼近情形,但所发展的许多工具具有相当的一般性。事实上,用于 Stein 方法的可交换对的构造以及计算某些矩的引理,对任意分布逼近都是有用的。