机器人系统的最优控制与偏置黎曼样条

在本文中，我们研究给定黎曼流形 $(Q,g)$ 上的力学最优控制问题，其中代价由一般余度量 $\tilde{g}$ 定义。该研究的动机来自我们的机器人学工作，其中我们观察到数学上自然的余度量选择 $\tilde{g} = g^{*}$——即 $g$ 的对偶——并不总是能刻画运动的真实代价。接着，我们首先讨论如何将系统的基于力矩的驱动器配置编码为一个余度量 $\tilde{g}$。其次，我们给出并证明了我们的主要定理，该定理用四阶微分方程刻画了与一般三元组 $(Q, g, \tilde{g})$ 相关联问题的最优解。我们还识别出该方程中出现的一个张量，作为解偏离 $(Q, g)$ 的普通黎曼样条和测地线的“偏置”的几何来源。最后，我们提供了说明性示例，并实际演示了偏置样条在 concrete 机器人系统中提供真实最优解。