时间最优控制、次黎曼几何与K-P问题中的对称性
最优化与控制
2016-07-01 v1
摘要
本文旨在描述一种求解一类时间最优控制问题的方法，这类问题等价于在流形M上寻找次黎曼极小测地线。特别地，我们假设流形M受到群G的作用，而G是动力学的对称群。G在M上的作用是正则的但不一定是自由的。因此，轨道空间M/G不一定是流形，而是呈现更一般的层空间结构。该方法的主要要素是将问题约化到轨道空间M/G，并分析该空间上的可达集。我们给出了将轨道空间的层结构与它分解为轨道类型同最优综合联系起来的通用结果。我们更详细地考虑了所谓的K-P问题，其中流形M自身是一个李群，而群G由M的Cartan分解确定。在此情形下，测地线可被显式计算且是解析的。作为示例，我们将所提方法和结果应用于SO(3)上的完整最优综合。
引用
@article{arxiv.1606.09280,
title = {On Symmetries in Time Optimal Control, sub-Riemannian Geometries and the K-P Problem},
author = {Francesca Albertini and Domenico D'Alessandro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.09280},
year = {2016}
}