任意有界域上各向异性Trudinger-Moser泛函的最优集中水平

设$F$为$\mathbb{R}^{n}$上凸且1次齐次的，其极函数$F^{o}$表示$\mathbb{R}^{n}$上的Finsler度量，$\Omega$为$\mathbb{R}^{n}$中任意有界开集。本文首先构建各向异性调和移植的理论结构。利用各向异性调和移植、余面积公式、极限Sobolev逼近法、Green函数水平集的精细估计，我们研究了Trudinger-Moser泛函$$\int_{\Omega}e^{\lambda_{n}|u|^{\frac{n}{n-1}}}dx$$在各向异性Dirichlet范数约束$\int_{\Omega}F^{n}\left( \nabla{{u}}\right) dx\leq1$下的最优集中水平，其中$\lambda_{n}=n^{\frac{n}{n-1}}\kappa _{n}^{\frac{1}{n-1}}\$表示有界域上各向异性Trudinger-Moser不等式的尖锐常数，$\kappa_{n}$为单位Wulff球的Lebesgue测度。作为应用，我们可立即推得有界域上各向异性Trudinger-Moser不等式极值元的存在性。最后，我们还考虑了各向异性奇异Trudinger-Moser泛函的最优集中水平。该方法基于极限Hardy-Sobolev逼近法及构造合适的归一化各向异性集中序列。