$P$范数的狄利克雷多项式的最优比较

令 $1 \leq p < q < \infty$。我们证明 $$\sup{\frac{\left\| D\right\|_{\mathcal{H}_{q}}}{\left\| D\right\|_{\mathcal{H}_{p}}}} = \exp{\left( \frac{\log{x}}{\log{\log{x}}} \left(\log{\sqrt{\frac{q}{p}}} + \left(\frac{\log{\log{\log{x}}}}{\log{\log{x}}}\right)\right) \right)} \,$$ 其中上确界取遍所有形如 $D(s)=\sum_{n \leq x}{a_{n} n^{-s}}$ 的非零狄利克雷多项式。给出了一个在狄利克雷级数的哈代空间之间的乘子研究中的应用。