多变量动力系统的算子代数

设 $X$ 为局部紧 Hausdorff 空间，带有 $n$ 个真连续自映射 $\tau_i:X \to X$，$1 \le i \le n$。对此我们关联两个拓扑共轭代数，它们作为该系统的泛代数的自然候选者出现，即张量代数 $\A(X, \tau)$ 与半叉积 $\rC_0(X)\times_\tau\Fn$。我们引入多维系统共轭的一个概念，称之为分段共轭。我们证明该系统的分段共轭类可由 $\A(X, \tau)$ 或 $\rC_0(X)\times_\tau\Fn$ 的代数结构恢复。由此得到若干分类结果。例如，当 $n=2,3$ 时，张量代数（在代数或甚至完全等距意义下）同构当且仅当系统分段拓扑共轭。为建立这些结果，我们运用了解析簇以及李群的同伦理论。我们定义了游荡集与回归的推广概念。利用此概念，证明了 $\A(X, \tau)$ 或 $\rC_0(X)\times_\tau\Fn$ 为半单的当且仅当不存在广义游荡集。在可度量情况下，这等价于每个 $\tau_i$ 为满射且对每个 $v \in \Fn$ 的 $v$-回归点稠密。